Выпускник Красноярского государственного медицинского института (1983 г).
С 1983 по 1990 г. работал врачом ординатором нейрохирургического отделения Больницы скорой медицинской помощи г.Красноярска; с 1990 г. по 1994 г. - ассистент кафедры нейрохирургии и неврологии ФУВ КрасГМИ, с 1994 г. по 1999 г. - доцент кафедры, а в 1999 г. избран на должность профессора этой же кафедры.
В 1990 г. в НИИ нейрохирургии им. Н.Н.Бурденко защитил кандидатскую диссертацию на тему: "Клинико-диагностическое значение динамики сенсомоторных функций при сотрясении головного мозга", основные положения которой внедрены в практику ряда нейрохирургических отделений и клиник.
Основные научные интересы связаны с проблемой исследования функциональной пластичности головного мозга при его опухолевом поражении. В 1998 г. в НИИ нейрохирургии им. А.Л.Поленова защитил докторскую диссертацию на тему: "Функциональная оценка восстановительных резервов головного мозга и построение индивидуальных реабилитационных программ у нейроонкологических больных".
А.А.Народовым опубликовано 193 печатные работы. Им разработаны и внедрены в практическое здравоохранение ряд новых методов диагностики и лечения больных нейрохирургического профиля.
А.А.Народов активно работает как врач нейрохирург: им проводятся наиболее крупные и сложные операции; при его участии в клиническую практику внедрены операции с использованием микрохирургической техники при базальных и внутристволовых опухолях головного мозга, операциях по поводу остеохондроза, повреждениях и заболеваниях периферических нервов; модифицирован ряд операций при опухолевых процессах головного мозга, остеохондрозе позвоночника.