В 1972 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1991 г. - докторскую. В 1991 г. избран на должность заведующего кафедрой. Отличный клиницист, организатор и педагог Ю.А. Терещенко не только сохранил и закрепил основные принципы деятельности кафедры внутренних болезней №2, но и прилагает массу усилий для совершенствования всех составляющих многогранной работы коллектива кафедры, включающей учебно-методическую, научную и лечебно-диагностическую деятельность. Под его руководством были созданы новые рабочие программы и адаптированный к ним учебно-методический комплекс дисциплин, внедрена и совершенствовалась рейтинговая система оценки качества знаний студентов, реализовано вначале письменное, а затем и компьютерное тестирование студентов с использованием стандартных тестов МЗ РФ, разработана, методически обеспечена и внедрена технология 3-этапного экзамена - междисциплинарного выпускного у студентов 6 курса и курсового у студентов 4 и 5 курсов. С 1995 года он возглавил работу Краевого научно-медицинского общества терапевтов. За это время число членов общества возросло почти в 2 раза и составляет 350 человек.
В течение 15 лет он осуществляет научно-методическое руководство Краевым легочно-аллергологическим центром. В работу центра внедрены новые технологии диагностики и лечения обструктивных заболеваний легких. Реализован разработанный Ю.А. Терещенко проект образовательной программы для врачей первичного звена "Бронхиальная астма. Хроническая обструктивная болезнь лёгких". Обучено более 1500 врачей города и края. При непосредственном участии профессора Терещенко Ю.А. разработана и претворяется в жизнь краевая программа "Пульмонология", программа по реабилитации больных с заболеваниями органов дыхания на базе санатория «Бальзам». Более 20 лет Терещенко Ю.А. был главным профпатологом края. При его непосредственном участии в 1990 г. в Красноярском крае на базе ККБ был создан краевой центр профпатологии. Терещенко Ю.А. - академик МАНЭБ, заслуженный врач РФ, руководитель терапевтической клиники, ведущий консультант-терапевт многопрофильной Краевой клинической больницы. Много внимания уделяет проведению клинических разборов, консилиумов, патолого-анатомических конференций. Он является членом научно-практического Совета при главном враче ККБ, членом этического комитета и формулярно-терапевтической комиссии ККБ. Постоянно принимает непосредственное участие в организации и проведении больничных, краевых и Всероссийских научно- практических конференций, выступает с докладами на международных научных форумах, активно работает в Краевой аттестационной комиссии, является экспертом Краевого бюро аккредитации лечебных учреждений.
Круг научных интересов Терещенко Ю.А. связан с изучением влияния производственных вредностей на состояние внутренних органов, с проблемой обструктивных заболеваний легких и сердечной недостаточности. Им опубликовано более 250 научных работ, внедрено 10 рационализаторских предложений, подготовлено 11 кандидатов медицинских наук.
Красноярское отделение Российской медицинской ассоциации по достоинству оценило большие достижения Терещенко Ю.А. в развитии терапии в Красноярском крае и серьезный вклад в подготовку врачей-терапевтов и научно-педагогических кадров, присвоив ему в 2000 г. звание лауреата премии "Золотой стетоскоп".